1.十进制如何转换为二进制?
计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。为了学好C语言,我们需要学会如何将一个10进制数转换为二进制数,以及如何将一个16进制数转换为二进制数,详见下图。
如何将十进制115转换为二进制(1110011)
在这里,我们将逐步向您展示如何将十进制数115转换为二进制数。
首先,请注意,十进制数字使用10位数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8和9),而二进制数字仅使用2位数字(0和1)。
当我们解释将115转换为二进制的步骤时,重要的是要知道除法问题各部分的名称。在一个问题中,例如A除以B等于C,A是被除数,B是除数,C是商。
商有两个部分, 整数部分和小数部分。小数部分也称为余数。
步骤1)将115除以2得到商57。保留商的整数部分用于下一步,并将余数(1)放在最右边位置。
步骤2)将步骤1的商57除以2,整数部分28再去除于二,把余数(1)放在右边倒数第二位置。
步骤3)重复上述步骤2,直到“商”为0。
步骤4)以相反的顺序写下余数,以二进制的方式获得115的答案。
在这里,我们将展示我们的工作,以便您可以继续:
然后,当我们以相反的顺序将余数部分放在一起时,我们得到了答案。因此,转换为二进制的十进制数115为:1110011
2.负数的二进制表示
不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
现在想知道,-5在计算机中如何表示?
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
是 5的 原码。
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:将
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
每一位取反,得
1 | 11111111 11111111 11111111 11111010 |
称:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111010 |
是
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
的反码。
反码是相互的,所以也可称:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111010 |
和
1 |
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
互为反码。
补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:
1 | 00000000 00000000 00000000 00000101 |
的反码是:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111010 |
那么,补码为:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 |
所以,-5 在计算机中表达为:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111011 |
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:
1、先取1的原码:
1 | 00000000 00000000 00000000 00000001 |
2、得反码:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111110 |
3、得补码:
1 | 11111111 11111111 11111111 11111111 |
可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:
1 | 0xFFFFFF。 |
3. 二进制如何转换为十进制?
我们在第一步可以看到:
Binary 115 = 11100112
现在,如何示范将二进制转换为十进制。同样以115 为例。 由第一节知道,115的二进制形式是:1110011
与任何其他整数一样,115 可以写为 2 的幂次方之和。 下列格式可以计算出 1110011 的十进制形式:
1 | 1110011 |
1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 115
我们可以通过以上公式,计算出任何二进制的十进制形式。