十进制和二进制的相互转换，负数的二进制表达方法

1.十进制如何转换为二进制？

计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。为了学好C语言，我们需要学会如何将一个10进制数转换为二进制数，以及如何将一个16进制数转换为二进制数，详见下图。

如何将十进制115转换为二进制（1110011）

在这里，我们将逐步向您展示如何将十进制数115转换为二进制数。

首先，请注意，十进制数字使用10位数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8和9），而二进制数字仅使用2位数字（0和1）。

当我们解释将115转换为二进制的步骤时，重要的是要知道除法问题各部分的名称。在一个问题中，例如A除以B等于C，A是被除数，B是除数，C是商。

商有两个部分, 整数部分和小数部分。小数部分也称为余数。

步骤1）将115除以2得到商57。保留商的整数部分用于下一步，并将余数（1）放在最右边位置。

步骤2）将步骤1的商57除以2，整数部分28再去除于二，把余数（1）放在右边倒数第二位置。

步骤3）重复上述步骤2，直到“商”为0。

步骤4）以相反的顺序写下余数，以二进制的方式获得115的答案。

在这里，我们将展示我们的工作，以便您可以继续：

然后，当我们以相反的顺序将余数部分放在一起时，我们得到了答案。因此，转换为二进制的十进制数115为：1110011

2.负数的二进制表示

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如

是 5的 原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将

每一位取反，得

称：

是

的反码。

反码是相互的，所以也可称：

和

互为反码。

补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：

的反码是：

那么，补码为：

所以，-5 在计算机中表达为：

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取1的原码：

2、得反码：    

3、得补码：    

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：

3. 二进制如何转换为十进制？

我们在第一步可以看到：

Binary 115 = 1110011₂

现在，如何示范将二进制转换为十进制。同样以115 为例。 由第一节知道，115的二进制形式是：1110011

与任何其他整数一样，115 可以写为 2 的幂次方之和。 下列格式可以计算出 1110011 的十进制形式：

1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 115

我们可以通过以上公式，计算出任何二进制的十进制形式。