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十进制和二进制的相互转换,负数的二进制表达方法

1.十进制如何转换为二进制?

计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。为了学好C语言,我们需要学会如何将一个10进制数转换为二进制数,以及如何将一个16进制数转换为二进制数,详见下图。

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如何将十进制115转换为二进制(1110011)

在这里,我们将逐步向您展示如何将十进制数115转换为二进制数。

首先,请注意,十进制数字使用10位数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8和9),而二进制数字仅使用2位数字(0和1)。

当我们解释将115转换为二进制的步骤时,重要的是要知道除法问题各部分的名称。在一个问题中,例如A除以B等于C,A是被除数,B是除数,C是商。

商有两个部分, 整数部分和小数部分。小数部分也称为余数。

步骤1)将115除以2得到商57。保留商的整数部分用于下一步,并将余数(1)放在最右边位置。

步骤2)将步骤1的商57除以2,整数部分28再去除于二,把余数(1)放在右边倒数第二位置。

步骤3)重复上述步骤2,直到“商”为0。

步骤4)以相反的顺序写下余数,以二进制的方式获得115的答案。

在这里,我们将展示我们的工作,以便您可以继续:

然后,当我们以相反的顺序将余数部分放在一起时,我们得到了答案。因此,转换为二进制的十进制数115为:1110011

2.负数的二进制表示

不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

1
00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

现在想知道,-5在计算机中如何表示?

在计算机中,负数以其正值的补码形式表达
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如

1
00000000 00000000 00000000 00000101

是 5的 原码。

反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

比如:将

1
00000000 00000000 00000000 00000101

每一位取反,得

1
11111111 11111111 11111111 11111010

称:

1
11111111 11111111 11111111 11111010

1
00000000 00000000 00000000 00000101

的反码。

 

反码是相互的,所以也可称:

1
11111111 11111111 11111111 11111010

1
 
1
00000000 00000000 00000000 00000101

互为反码。

 

补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。

比如:

1
00000000 00000000 00000000 00000101

的反码是:

1
11111111 11111111 11111111 11111010

那么,补码为:

1
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:

1
11111111 11111111 11111111 11111011

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型,那么:

1、先取1的原码:

1
00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码:    

1
11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码:    

1
11111111 11111111 11111111 11111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:

1
0xFFFFFF。

3. 二进制如何转换为十进制?

我们在第一步可以看到:

Binary 115 = 11100112

现在,如何示范将二进制转换为十进制。同样以115 为例。 由第一节知道,115的二进制形式是:1110011

与任何其他整数一样,115 可以写为 2 的幂次方之和。 下列格式可以计算出 1110011 的十进制形式:

1
1110011

1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 115

我们可以通过以上公式,计算出任何二进制的十进制形式。

 

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