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米勒 CMOS运算跨导放大器的设计

米勒 CMOS运算跨导放大器的设计

 

现在我们专注于晶体管实现的CMOS 米勒 (Miller) 运算跨导放大器 (OTA) 的设计规划。我们会再次验证增益、带宽和GBW,此外我们必须确保补偿电容产生足够的极分裂,以将fnd 定位在GBW 之外。

下图中显示了一个CMOS OTA,输入器件通常是 pMOST 器件,因为它们可以提供更好的匹配。第一个模块通过跨导 gm1 将差分输入电压转换为电流,第二个模块是一个跨阻放大器,将该电流转换为一个电压,实际上,只有一个晶体管M6 和电容Cc 一起完成这个工作,显然这个电路是上一章中讨论的两级 OTA 的最直接的实现。

事实上,节点1 和节点4 导致被Cc 分割的两个极,寄生电容Cn1 也显示在这里,它主要由晶体管M6 的输入电容 CGS6 组成,后者是一个大晶体管,因为它携带的电流比输入晶体管大得多。

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图 1   米勒 CMOS 运算跨导放大器

 

为了能够计算增益等,我们画出了如下图所示的小信号等效电路,四晶体管的输入级由gm1 发生器表示,第二级由gm6 发生器表示。

输入级具有与go24 相反的输出电阻,这是 go2+ go4 的简短表达。该电路可以简化为具有两个跨导和从每个节点到地的 RC 电路的双节点电路,显然有两个节点,但也有一个补偿电容Cc 来分割它们。所有给出的值均为1MHz/10pF 的设计实现,此后这些值将用于所有数值示例。这些值也被用于上一章中的极零位置图。在接下来讨论设计规划时,将解释这些值是怎样得到的。

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图 2   米勒 CMOS 运算跨导放大器的小信号

 

这些增益现在已经很容易地计算出来了。我们有两个级,所以有两个增益 Av1 和 Av2,和一个总增益Av。带宽显然是由于电容Cc 的米勒效应,如预期那样,GBW 现在是这两者的积,这正是我们所期待的。 此外非主导极点也是我们在前一章中推导出的, 通常Cc 大约是Cn1 的3 倍。

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图 3   米勒 CMOS 运算跨导放大器的GBW

 

对于这个特定的放大器,极零位置和波德图画在下图,对于零 Cc,发现两个极点,它们显然靠得太近了,如果应用反馈会出现峰值 。

该电容已增加到约 1 pF。 在这种情况下,主导极减少了很多,但更重要的是非主导极已经移出,直到它几乎是 GBW 的三倍。

零仍然太远了,不会困扰我们!结果是CMOS 米勒 OTA,增益约 3000或 70dB,带宽约 300Hz 和 GBW约1MHz,总功耗为 27uA,因此它的质量因子 ( FOM) 是370MHzpF/mA,这对于两级放大器来说是一个极好的值,事实上任何超过100的设计都很好!

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图 4   米勒CMOS 运算跨导放大器的极和零

 

GWB 和相位裕度设计

现在问题仍然是,这款米勒 OTA是 如何设计的?我们能做得更好吗?我们能得到一个更好的质量因子吗?我们将会看到有三种方法可以在最小功耗方面获得相同的最佳值, 现在可以采用任何设计方案。

由于到目前为止我们只有两个参数,所以我们只有两个方程,一个表示 GBW,另一个表示稳定性。因此当我们需要特定 CL的特定 GBW时,我们只需求解这两个方程。问题是我们有三个变量,它们是第一级电流(或gm1)、第二级电流(或gm6)和补偿电容 Cc。到目前为止,我们已经选择了补偿电容,这允许我们求解这两个方程式, 因为它们只有两个变量gm1 和 gm6,这确实是第一个可能的设计规划。

此外还有两个设计规划,即首先选择gm1,然后求解这两个方程,或者先选择 gm6,然后求解这两个方程,所有三个设计规划都具有相同的最佳方案。 同样的两个方程显然可以在任何方向上使用。例如,人们可能会想知道,对于只有0.2mA 的5pF 的 CL,可以获得多少GBW?我们还会问,对于200MHz 的 GBW,1mA可以驱动多少负载电容?

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图 5   米勒CMOS运算跨导放大器的设计方案

 

这三个设计规划都导致了相同的优化。首先优先选择补偿电容CC,因为该电容只能有一个小的范围值,实际上它不能小于大约 3×Cn1;另一方面,它不能大于负载电容CL 除以2-3,现在要想正确地选择这个补偿电容就相当容易了,这就是为什么许多设计师只是选择 Cc 作为他们设计过程的起点,当然最好的是尝试一些不同的电容值!我们先举出一个例子:

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图 6   米勒CMOS运算跨导放大器

 

举一个例子,让我们找到给定的GBW 和CL 的两个级的电流,选择1pF 作为适当的补偿电容,它立即产生两个 gm 值,电流和W/L 现在很容易计算出来。

一个问题可能是,如何找到电容 Cn1 的值并不那么明显, 它主要为CGS6 所构成,只要我们不知道gm6,我们也不知道CGS6 , 此外尝试一些不同的CC 值将是很有趣的。

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图 7   米勒CMOS运算跨导放大器CC的确定

 

这就是为什么最好尝试一些不同的Cc 值并求解gm1 和gm6 的两个方程的原因。现在可以绘制这两个级的电流与电容 Cc 以及总电流消耗的关系图,如下图中所示,很明显的是我们获得了一个最小的功耗!从GBW 的表达式可以很容易看出,gm1 随 Cc 增加,gm6 随着 Cc 的增加而减少可能不是那么明显,但非主导极 fnd 的表达式清楚地给了出来。

事实上,对于一个恒定的GBW 和因此恒定的 fnd,gm6 随着Cc 增加而减少,实际上这并不出乎意料,毕竟 gm6 和Cc 一起确保了它们的稳定性,如果一个更大,另一个可以更小!

这两条曲线在一个相当大的Cc 值处进行交叉,但是要记住,我们将选择一个比CL 小 2-3 倍的 Cc 值, 这非常接近最佳状态,但刚刚离开它不远!对于非常大的 Cc 值,gm6 达到了最小值,输出级中的电流达到其最小值。gm6 的值在下图中给出,它显然与GBW 和CL 都成正比。

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图 8   米勒CMOS运算跨导放大器CC的确定

 

作为一个例子,我们采用相同的 1 MHz  CMOS 米勒 OTA 为 10 pF,这是以前使用过的。这两个级的电流,即2gm1、gm6 和 gmtot 与补偿电容 Cc 相比作图如下, 请记住它们代表2IDS1、IDS6和 Itot,但要大10倍 (对于VGS−VT=0.2V)。

很明显最小值的形状不同于此前的图 ( 图8 ),这是选择 Cc 值的理想绘图,它表明,1pF 的值确实是一个不错的选择,至少如果不必考虑其他参数。我们也可以选用2 甚至 3pF,事实上额外的电流消耗仍然小于通过输出级的电流。大的电容将降低噪音,我们在本章后面可以看到。

最后要注意,对于这些图我们假定 Cn1为常数,然而这并不是完全正确的。对于较大的gm,电流也更大,W/L更大,输入电容也更大,结果Cn1 随着gm6 的增加而增加。如果我们引入这种关系,那么在Cc 小的时候,gm6 对比 Cc 的曲线要平坦得多,然而这并没有改变我们对补偿电容的选择,因为我们必须选择一个至少 2-3倍 Cn 的值。

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图 9   1MHz 米勒CMOS 运算跨导放大器CC 的确定

 

第二个设计方案是选择gm6 或输出级的电流。这也很容易,事实上我们已经知道gm6 的最小值是多少了,它会在下图中重复出现,它是对无限大的Cc 得到gm6 的值。我们现在只取一个gm6值,它比其最小值大大约 30%,这意味着 Cc 最终的值大约是 Cn1 的 3 倍,正如非主导极点的表达式所解释的那样。gm6 的该值应接近最小面积,如下图所示。

利用gm6 作为自变量的优势是,我们现在可以很容易地计算出 Cn1,它比CGS6大一点。此外,在这个设计规划中,更明显的是从 gm6 入手, 毕竟输出级中的电流要大得多, 因此我们首先要关注最小化这个电流。

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图 10   米勒 CMOS运算跨导放大器IDS6的确定

 

最后,第三个设计规划是从输入级的电流的选择开始,选择这个设计规划的一个可能原因是噪音性能,毕竟等效输入噪声电压取决于输入级 MOST 的跨导,同样当我们绘制总面积与gm1 关系图时,可以取总面积的最小值,如下图。一旦Cc 变成CL 除以 2-3, 于是我们得到一个 gm1 的值,它与之前的设计方案得到的值相似。

 

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图 11   米勒 CMOS运算跨导放大器IDS1的确定

 

对于这样的 Miller CMOS OTA,该设计程序现在可以轻松形式化, 目标是找出在特定 CMOS 工艺下可以达到的最大 GBW, 此外我们希望找到设计此 OTA 的最短的途径。

首先做出数个设计选项,它们以前都使用过;我们再次列出它们并引入设计参数 α、β 和 γ。参数 α 设置 CL和 Cc 之间的比率,以2 为例;参数β 设置Cc 和 Cn1 或 CGS6之间的比率,以3为例; CGS 可以很容易地描述为晶体管宽度的函数;参数k 约为 2fF/um; 参数 γ 设置 fnd 和 Cc 之间的比率,我们多次取作3,本案例中我们取2。最大GBW 现在可以很容易地描述为非主导极的分数 γ。另外需注意,CL 可以用输出晶体管的宽度来描述,显然CL 越大,我们需要驱动它的电流就越多,晶体管的宽度就越大!

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图 12    高速米勒CMOS 运算跨导放大器设计优化-1

 

CL 的最后一个表达式现在可以 在GBW 的表达式做替换,我们采用第一章关于模型的 gm 的一般表达式。 请记住这是跨越强反转区和速度饱和区的表达式,该区域是我们用于高速设计的区域。在其中一个GBW 中替换这个gm 表达式,生成一个表达式,其中只有 VGS−VT和 L作为参数。这一点也不奇怪,我们一直都知道这是我们必须为信号路径中的任何晶体管做出的两个选择;然而令人惊讶的是,发现最大GBW并不取决于负载电容。实际上增加负载电容会增加输出晶体管的宽度及其电流。输出晶体管的速度主要取决于其长度!

MOST 的速度可以用参数 FT 更好地来表示,这就是为什么我们现在试图用参数 FT 来代替晶体管参数 VGS−VT 和 L。

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图 13    高速米勒CMOS 运算跨导放大器设计优化-2

 

弱反转和速度饱和区域的参数 FT表达式取自第3章,显然它和 GBW一样非常依赖于VGS−VT和 L。 替换后生成只有 FT作为参数的GBW 的最终表达式,如下图。对于之前选择的值,我们发现最大GBW约为输出器件fT 的1/16。

两级米勒 CMOS OTA 可以具有 5 GHz 的 GBW,前提是我们选择可以获得 80 GHz 的 FT的 CMOS 工艺。 检查第3章的 fT 曲线,我们发现这需要 80 nm CMOS 工艺(对于 VGS−VT=0.2V),但如果我们使 VGST=0.5 V,则只需要 0.1 um 工艺。

实际的功耗取决于电容性负载,负荷越大功耗就越高!优化设计方案现在已经变得相当简单,如图 15 所示。

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图 14    高速米勒CMOS 运算跨导放大器设计优化-3

 

但是,在列出设计规划方案之前,让我们看看不同沟道长度下对应GBW 的值,为此必须从第3 章中获得FT 的值,它们指的是晶体管M6,取VGS−VT=0.2V。需要选择参数 α、β 和 γ,它们与以前取的值相同,导致FT6 和最大 GBW之间的比率为16。

下图显示, 对于迁移率 (K’) 模型仍然有效的大沟道长度, 如果沟道长度L 不大于0.35um,则得到 GBW;对于较小的沟道长度,速度饱和模型显然盛行,如果最小沟道长度现在大于或等于90nm,则可实现10 GHz  GBW。这也是从一个模型转换到另一个模型的沟道长度的交汇值!

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图 15    最大 GBW 和沟道长度 L 的关系

 

现在让我们起草一份设计规划,首先选择这三种设计选项。

我们必须找到可以匹配该工艺的最小 fT, fT 越高,沟道长度越小, 所需的 CMOS 工艺就越昂贵。 最小 fT 导致最小通道长度 L。 我们现在选择实际沟道长度,它可以是最小沟道长度或稍大的值,这取决于所需的增益;此外还必须选择 VGS−VT的值。电容负载决定输出晶体管宽度及其电流,所有其他值现在都很容易推导出。

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图 16    高速米勒运算跨导放大器设计优化

 

下图中提供了一个设计示例。第一步的设计选择是针对这三个设计参数的,最小FT值是这些选择的直接结果。我们现在要找到哪些沟道长度可以提供如此高的FT 值,请注意这是实际使用的沟道长度,可能比特定 CMOS 工艺的最小沟道长度高出 2-3倍。这里它们是一样的,因为我们没有太多的空间余量:80 GHz FT 确实相当高。

晶体管宽度是负载电容的直接结果,它决定了电流和 Cn1 的值。补偿电容 Cc 是CL1 的分数α;很明显Cn1 是Cc 的三分之一,因为β 是3。从GBW 我们最终得到了gm1 和 IDS1。总电流消耗为3.56 mA,由于大的GBW 和负载电容,该电流相当高。然而, 它的质量因子是 561 M HzpF/mA,很不错!

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图 17   GBW 为 0.4GHz, CL 为 5pF 的设计案例

 

弱反转区域和强反转区域的参数fT 表达式取自第3章,显然它取决于反演系数 i 和L。仅 FT 作为参数的GBW 的表达式与前面相同。对于之前选择的值,我们发现最大GBW 约为输出器件 fT 的1/16。如果我们选择适当的L和 i值,一个两级的米勒CMOS OTA 可以有一个小的GBW。

实际的功耗取决于电容性负载,负荷越大功耗就越高!优化设计规划现在已经变得相当简单,如图 19所示:

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图 18    低速米勒运算跨导放大器设计优化

 

必须首先选择这三种设计选项 α, β 和 γ。我们选择实际的沟道长度 L6,它可以是最小沟道长度或稍大的值,这取决于所需的增益。然而,L6的这个值设置了频率 fTH6。i 的值现在可以很容易地计算为FTH/fTH6。电容负载决定输出晶体管宽度及其电流。所有其他值现在都很容易推导出。

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图 19    低速米勒CMOS 运算跨导放大器设计优化

 

下面是一个设计案例。这些数据可以自己说话!

L6 的值可以大于0.5 um,但这会降低 fTH6的值,增加反演系数 i6。例如,将沟道长度加倍到1um,降低 fTH6至 480 MHz,并将 i 增加到0.033。这一半的IDST6 至0.16uA. 电流IDS6 翻倍至5.5uA,使输入级电流 IDS1为1.6uA不变。此外,补偿电容为相同的 2.5 pF,最后这个运算的质量因子为 575 MHzpF/mA,这确实令人印象深刻。

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图 20    GBW为 1MHz, CL 为 5pF 的设计案例

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