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放大器噪声的概念1

放大器噪声的概念1

 

在深入了解运算放大器设计之前,我们想了解有关运放工作的限制; 在低端,这是噪声, 而在高端它是失真。 后一个主题将在后面章节中讨论。 我们现在更多地了解噪声。

每个放大器都有噪声。当我们将小信号输入加到放大器时,输出信号是输入信号的精确复制, 但被放大;输出与输入成正比,至少在中间范围内。当我们增加输入信号幅度时, 输出幅度趋于平缓, 产生失真,输入增加的越大,响应变得越平坦, 并且产生的失真越大。多数情况 我们可以允许大约 0.1% 的失真。 在某些音频放大器和高性能模数转换器中,我们希望失真小于 0.001%!

当我们降低信号幅度时,它会被噪声淹没。信噪比 (Signal-to-Noise Ratio,SNR) 是我们可以获得的最大输入信号范围,而不管失真如何。另一方面, 信噪失真比 (Signal-to-Noise-and-Distortion Ratio,SNDR) 将此 SNR 限制为一定量的失真。下图显示了高于 0.1% 的 SNDR,其失真限制为 0.1%。显然,SNDR 总是小于 SNR。

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图 1   SNR 和SNDR

 

我们将首先讨论如何描述噪声,毕竟,这是一个以功率的形式,而不是以电压或电流的形式出现的量,然后,我们从噪声性能的角度来讨论迄今为止我们所看到的所有电路,主要要点是如何优化噪声性能。对于一个电阻性的输入源,我们将优化电流的流动;而对于电容性输入源,我们将执行所谓的“电容性噪声匹配”。

噪声的定义:

噪声是一个随机的信号,我们永远不知道接下来会发生什么,噪声信号的振幅是不可预测的。结果是呈现一个围绕零展开的高斯分布,平均值为零。此外,所有可能的脉冲,包括尖锐的和宽的似乎都存在。

为了能够描述噪声,我们必须利用噪声的功率。为此,我们将电压平方或整流电压,如下图所示, 其平均值随时间的变化现在是平均噪声功率。 它显然不是零,而是在特定时间段内对峰值进行平均。

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图 2    噪声随时间的变化

 

傅里叶已经解释了如何将一个信号随时间的变化转换为该信号随频率的变化。对于噪声,我们得到了一个由两个区域组成的曲线:

-白噪声的区域是平坦的,并延伸到非常高的频率(1013Hz)。

-低频区域,称为粉红色或 1/f 噪声,因为噪声功率与频率成反比。

噪声密度是一个基本的小频带 df 中的噪声功率,它的单位为V2/Hz,取平方根可产生VRMS/√Hz。

综合噪声是两个频率之间的总噪声功率。当噪声是白色的或扁平的时,很容易得到这个积分,它与频率的差异成正比,因此,噪声被集成在一个线性频率轴上,波德图总是以一个对数轴表示。

综合噪声(或总噪声)是以V2为度量的,当取平方根时度量是VRMS。在1/f  噪声区域内的综合噪声的计算涉及到另一个积分,主要的点是不要忽略下界频率。1/f  噪声将趋于无穷大,综合噪声也趋于无穷大。然而这将需要无限的时间来衡量它!

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图 3    噪声随频率的变化

 

现在我们确定在电子电路中可以找到哪些噪声源。电阻和接头会发出噪声,我们先讨论电阻,一个电阻会发出热噪声,它由电压源与电阻串联或电流源与电阻并联建模。

噪声电压与该电阻和绝对温度(以开尔文为单位)成比例。它并不取决于流过电阻的实际电流,因此,冷却将会降低噪声(如在许多空间应用中)。

对于1kΩ 的电阻,室温下的热噪声密度约为4nVRMS/√Hz;这与该电阻值的平方根成正比;100kΩ的电阻将给出40nVRMS/√Hz的热噪声,但10kΩ 电阻的热噪声仅为4×√10或12nVRMS/√Hz。在从20Hz到20kHz 的带宽上,100kΩ电阻的总噪声将为40×√20000nVRMS或5.6mVRMS。对于最大信号振幅为100M VRMS,信噪比为17700或 85dB。

请注意,下界频率对应的噪声通常可以忽略不计,事实上,无论是否从20kHz中减去20Hz,噪声都不会有任何区别。最后,噪声电流可以并联使用,这个并联的电阻越大,噪声就越低。

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图 4    电阻的噪声是热噪声

 

电阻RS 的频率上限通常由对地电容确定,由CL 表示。它们的时间常数决定了带宽 BW。

如果我们想计算这个电阻-电容组合的综合噪声,我们必须对所有频率积分,这个积分显然包含了与这个带宽BW 相关的一阶滤波器传输函数。

我们现在要进行这种集成,幸运的是,这是一个众所周知的积分。

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图 5    电阻的综合噪声-1

 

事实上,积分给出了π/2作为一个值,只要变量是正确的。集成的噪声现在简单的表示为4kTRSBWπ/2,这就是电阻本身的噪声,乘以BWπ/2,后面的带宽被称为噪声带宽BWn

BWn与BW的比率为1.57,这一额外的57% 需要考虑到一阶斜率为20分贝/10倍频程的区域的积分。如果我们采用了一个更陡峭的滤波器(三阶或更高的水平),那么BWn和BW几乎重合。

然而,带宽BW也包含RS, 结果RS 在综合噪声的表达式中被抵消。一个非常简单的结果出现了:综合噪声只是kT/CL

对于1pF的电容,综合噪声为65uVRMS,为了减少噪声,我们必须增加电容的大小。对于10pF电容,即65/√10或约21uVRMS。这可以理解为:对于较大的电阻,噪声会增加,但带宽会减少完全相同的量。 所有的滤波器都使用综合噪声或信噪比作为规范参数, 它们都使用较大的电容来增加信噪比,以及尽可能高的振幅。

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图 6    电阻的综合噪声-2

 

这样,我们就得出了噪声密度依赖于电阻,综合噪声依赖于电容的重要结论。对于低噪声密度,我们需要一个较小的串联电阻(或较大的并联电阻)。对于低综合噪声或总噪声,我们需要一个很大的接地电容, 两者显然都取决于绝对温度。因此,设计师必须确定他面对的是窄带系统(接收器、带通滤波器、…)还是宽带系统 (交换电容器滤波器、低通滤波器、…)。

在窄带系统中,窄带噪声(点噪声)是噪声密度乘以带宽,电阻决定了噪声的性能;在宽带系统中,kT/C 噪声占主导地位。对于低噪声,我们必须增加电容,这样做会明显增加功耗。

这是一个经验法则:低噪声需要小的电阻和或大的电容,两者都会增加功耗,提高噪声性能不可避免地会导致更大的功耗,因此电路的低噪声和低功率要求会导致折中的考量。

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图 7    噪声密度和综合噪声

 

一个电阻也同样有1/f 的噪声,一般来说,1/f 噪声取决于尺寸和传导质量(或均匀性),这就是为什么1/f 噪声的表达式是拟合体数据的结果。它包含整个电阻上的直流电压、尺寸(AR或WL)和表明所用材料的一个系数KFR

例如,一个n阱电阻是单晶硅。这种材料非常均匀。因此,KFR 因子很小。

这同样适用于所有扩散电阻;另一方面,多晶硅电阻要差得多;离散的碳电阻可能是1/f 噪声最差的。如果我们使用相同阻值但更大尺寸的电阻(相同的W/L,但更大的WL),则1/f 噪声将显著降低。最后,通过串联电容,将直流电压降至零,也可以消除1/f 噪声,这可能是在低噪声预放大器中使用最广泛的工艺了!注意,1/f 噪声通常指定为1Hz,由于噪声电压与频率的平方根成反比,因此它只会缓慢地衰减。

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图 8    电阻也有 1/f噪声

 

白噪声的另一个来源是由结或二极管产生的散粒噪声 ( Shot Noise),这是白噪声,但不是热噪声。

事实上,这个噪声电流与电流成正比,但与温度无关。因此,冷却并没有什么帮助!这适用于任何有电流流过的结(或二极管),该噪声与电流是沿正向方向(如在任何正向偏置二极管中)还是沿反向方向(如在光电二极管中)流动无关,因此两种情况下同一表达式都有效。

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图 9    二极管噪声是散粒噪声

 

显然,二极管也有1/f 噪声,噪声的量同样取决于通过它的电流、二极管尺寸和所使用的材料。

例如,一个小的薄膜二极管就产生了体的1/f 噪声,单晶硅中的大(功率)二极管不算差,这与下图中给出的值相对应。

显然这个值的传播非常大! 在单个器件上的测量无关紧要,必须在数百个器件上取平均值。

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图 10    二极管也有 1/f噪声

 

MOST 有一个电阻性沟道,因此就像任何其他电阻一样,它表现出热噪声,沟道不是很均匀,因为它在源极一侧传导良好,但在漏极一侧被夹断,这就是为什么需要用积分来计算沟道电阻和它所产生的噪声。

然而,沟道噪声可以由与gm电流源并联的噪声电流源来表示。该积分导致一个有效的沟道电阻 RCH为3/2gm,4kT 因素清楚地表明,我们是在处理热噪声。在深亚微米或纳米的CMOS器件中,会出现速度饱和。 结果,系数2/3 增加。0.18um CMOS热噪声大约增加50%,0.13mmCMOS 则翻倍。然而,多晶栅极电阻RG不能打折。即使栅极材料是高度掺杂的,它对热噪声也可以做出很大的贡献,这取决于实际,以及栅极在扩散区域以外延长的尺寸。

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图 11    场效应管的噪声

 

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