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多级运算放大器的设计

多级运算放大器的设计

 

多级运算放大器的设计程序

在许多应用中,需要有三个级的运放,例如,AB 类放大器有一个输出级,它提供很少的增益,但大量的电流,因此前两级需要提供足够的增益。此外,当电源电压小于1V时,由于共源共栅不再可能,需要更多的级。本章讨论了稳定三级放大器的原理,此外,还涉及了电路设计原理来降低功耗。

需要两个以上级的主要原因是增益,尽管有增益增强,引导等通常增加增益的方法;此外还有电源电压有时很低,在这些情况下,就需要三级或更多级。

对于小的沟道长度,每个晶体管的增益,即 gmro,已经变得相当小。例如,对于130nm 的CMOS,每个晶体管的增益约小于 15(或 24dB)。 因此,对于较大的增益,需要三个或多个级。如果必须驱动一个小电阻或大电容,这当然是有可能的,在这种情况下,输出级提供很少增益,就需要另外两个具有大增益的级来驱动输出级。对于小于1V 的极低电源电压,由于输出摆幅减少,不再可能进行共源共栅,因此需要进行级联(Cascading),如图 2所示。

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图 1    为什么需要三级放大器

 

共源共栅和级联都提供相同的增益,因为这两个电路在信号路径中具有相同数量的晶体管。然而,后者需要更多的电流。这里仅将电流源用作理想的负载。尽管电流较大,级联级可以提供一个轨到轨的输出摆幅,这对低电源电压是非常理想的。但是,速度并不是很高,如后面所述。

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图 2    非共源共栅,而是级联

 

增加相同的负载电容 CL,表明共源共栅级的GBW 直接取决于这个电容。然而,一个级联放大器有两个级。因此,需要一个补偿电容来提供极点分裂的稳定性。因此,输出极 gm2/CL必须比 GBW大两到三倍,由此会消耗更多的电流。一般来说,增加电容量会导致额外的电流消耗。如前所述,级联级允许轨到轨的输出摆幅,这是一个相当大的优势。

 

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图 3    共源共栅和级联

 

为了创造一种关于三级放大器是如何稳定的感觉,我们回顾了单级和两级放大器的原理。单级放大器在输出处只有一个高阻抗点,输出电容 CL决定了GBW。在可变负载电容的情况下,如在开关电容滤波器中,我们不希望 GBW依赖于负载,因此最好使用一个两级的运放。

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图 4    单级 CMOS 放大器

 

一个两级放大器有两个高阻抗点,它们需要通过一个补偿电容 Cc来连接,以提供极点分裂和产生一个主导极点,因此GBW 由该补偿电容Cc 决定。为了提高稳定性,非主导极点现在由负载电容CL 确定。与GBW 相比,它必须足够大,以提供足够的相位裕度。对于大约 70° 的相位裕度,采用 3 的比率。由于我们有两个级,所以我们有两个时间常数,它们一个是对应 GBW的,另一个是对应非主导极的,后者是输出时间常数,它为输出gm3 除以负载电容 CL。根据所需的相位裕度,它通常设置为GBW 的两到三倍。

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图 5    两级 CMOS 米勒 OTA

 

我们现在有三个级,我们会有三个时间常数,它们是GBW 和两个非主导极。由于存在三个高阻抗点,因此需要两个补偿电容来保持稳定,并且两者都连接到输出端。这被称为嵌套米勒补偿。事实上,GBW 具有与以前相同的表达式,原因是补偿电容将输出连接到输入晶体管的输出,它同时分流了晶体管 M2和M3。晶体管 M2是晶体管 M3的驱动器,它们一起形成了输出级。输出时间常数也相同,它同样是输出gm3 除以负载电容 CL,完全像一个两级放大器。

中间级现在带来了另一个时间常数,也由其gm2 除以其自己的输出电容CD 给出。结果,我们找到了两个非主导极点,两者都必须位于超出GBW很远的位置,以便它们一起提供合理的相位裕度。下图中的比例分别为3 和5,接下来会解释这些值的原因。

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图 6    三级嵌套米勒 CMOS  OTA

 

下图显示了两个非主导极不同组合的相同相位裕度 PM的曲线。非主导极点的(圆)频率由其中一个GBW 进行缩放。很明显,对于60°的PM,一个非主导极必须位于GBW的3倍,另一个位于GBW的5倍(见下图蓝色线的点)。显然,相同曲线(蓝色)的所有其他组合提供相同的60°。这意味着所有这些组合在瞬态响应中都给出了大约相同数量的峰值。因此,3.5 和4 的比率是完全可以接受的。2.5 和 7的比率也可以接受,但将非主导极定位为GBW的7 倍,可能需要太多的功耗。最好避免使用这种组合。

同样明显的是,大约 60°的PM已经足够高,即使出现了一点峰值。70°的 PM要求非主导极在太高的频率,因此消耗太多的功耗。许多设计师愿意承担了更高的风险而只需要 50° 的 PM, 在这种情况下,瞬态响应确实处到峰值的边缘。非主导极可以定位在GBW的 2倍和 4倍(见下图绿色线的点)!这被称为巴特沃斯响应 (Butterworth Response)。一旦反馈回路接近单位增益,它会提供了一个最大的平坦响应。它通常用于三级放大器的设计,尽管它不会产生最低的功耗。

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图 7    三极点运放,相位裕度 PM

 

两个非主导极点的位置决定了下图中所示的开环响应。单位增益的闭环响应效果如何?在下图中,我们近似地得到了开环增益 A的表达式。在 ωd 的主极点位于低频的某个地方。我们专注于GBW 周围的频率区域,因此,ωd 并不可见。此外它还被排除在要简化的表达式之外。

非主导极点在(圆)频率 ω1 和ω2。GBW 发生在单位增益或(圆)频率ωUG时。非主导极点与GBW 的比率是参数 p和q。60°的相位之前使用过比率 3 和5。当环路闭合接近单位增益时,增益A1 的表达式现在是三阶的。三个极点出现在非常近的位置,一个在GBW,另外两个在稍高的频率,对于闭环中的平滑响应,p和q 的最佳值是什么?

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图 8    三极点运放

 

对于p和q 分别取值为3和5,下图中的复平面(或极坐标图)中进行了勾画。在开环中,主导极和两个非主导极都在实轴上。所有的极都是负的,这样就产生了一个稳定的系统。当环路闭合时,根轨迹显示极点结束的位置。前两个极点ωd 和ω1 形成复数极点,共振频率在ωr,而第三个极点ω2 移动到更高的频率,到 ωnd约为开环 GBW的6倍。

复数极点的谐振频率 ωr 约为开环 GBW 的 1.6 倍。 它们是复数,其实部大约等于 GBW,虚部大约是 GBW 的 1.2 倍。 这清楚地表明,即使在开环中存在真正的非主导极点,复数极点通常也会导致闭环。

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图 9    三极点运放

 

下图中显示了增益 A1在单位增益时的示意图, 它只是图中给出的表达式的振幅。 很明显, 确实得到了一个非常平坦的响应,这就是为什么许多设计师选择了这种非主导极点的组合,同时,它们可以更进一步,如后面所示。还要注意,在闭环中只有一部分开环 GBW可用。−3dB 点现在仅为GBW 的0.3倍。

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图 10    比率为3/5,相位裕度 60 PM, 单位增益的三级放大

 

采用较低的相位裕度,只有50°,两个非主导极点为GBW 的2倍和4倍,可以产生一点峰值。它约为10% 或 0.8dB。然而,曲线下降得更快。−3dB 点大约为开环 GBW的0.24倍。这种响应的主要优点是,非主导极点发生在较低的频率下,因此功耗可能更低。然而,要付出的代价是额外一点点的峰顶!我们还可以走的再远一点:我们可以允许复极点在开环中,那样功耗可能会更少,因为这些极比以前更接近 GBW。显然,我们也会在闭环响应中发现复极点!

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图 11    比率为2/4,相位裕度 50 PM, 单位增益的三级放大

 

给出了一个三极运算放大器的开环增益的表达式。同样,主导极点被排除在外,因为它发生在非常低的频率。然而,两个非主导极点现在是复数,其特征是共振频率ωn 和阻尼因子 ζ (或Q=1/2ζ ),该谐振频率与 GBW 的比率为 p。很明显,我们又有了两个参数,这次不是两个实数的非主导极,而是一对复极。这些参数现在不是p 和q,而是p 和 ζ。

在单位增益闭环中,很容易得到增益A1的表达式。它显然是三阶的。现在的问题是,两个参数 p和 ζ 的最佳选择是什么来确保实现最大平坦响应?

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图 12    有复极的三极点运放

 

为了说明这两个参数如何响应频率响应,在谐振频率到 GBW 的相等距离 p下尝试了阻尼因子 ζ 的几个值进行试验。也许选择的 p和 ζ 值看起来有点尴尬,几张图片后,就会清楚为什么选择这些。

有一件事是很明显的:阻尼值过低,一个巨大的峰值会出现,甚至超过了垂直坐标。由于我们对所有的例子都保持了相同的坐标尺度,所以峰值超过了坐标。因此,必须增加阻尼,以变平响应。

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图 13    单位增益三极点运放,

 

增加阻尼系数 ζ 可降低峰值。在这个 ζ 值时,峰值与增益的低频值大约相同。有大约 10% 的下降,这取决于应用场景,是可以接受的。由于峰值,−3dB 频率(值为0.707)稍大一些。它发生在开环 GBW的0.43 倍左右。现在我们更大地增加阻尼,尝试了几个 ζ 的值,直到得到了一个非常平坦的响应,其在图 15中展现。

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图 14     单位增益三极点运放

 

绘制了不同阻尼系数 ζ 的响应。重复 ζ =0.44 的响应供参考,选用的值为0.5、0.6,最后是0.71。很明显,对于 ζ=0.71(实际上是1/√2)的曲线,得到了最大的平坦的响应。这是三阶巴特沃斯 ( Butterworth ) 响应,它发生在p 因子为2√2,ζ 为1/√2。在开环中,非主导极已经是复数,它们在闭环中一定也是复数。 这种非主导极的定位方法在三级放大器的设计者中很受欢迎。非主导极的频率相对较低,功耗相对较小。

现在很清楚为什么选择 p系数为2.828,它正是三阶最平坦的巴特沃斯响应所需的p因子。最后,注意最平坦响应导致的 −3dB 频率比以前低一些,现在它大约是开环 GBW的0.3倍。

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图 15    不同阻尼系数 ζ 的单位增益三极点运放

 

在下图中描绘了与此情况对应的复平面; 这些极点只在闭环中显示。所有的极点都在一个半圆上。 由此产生的 -3 dB  频率是该极点频率 ωc 的一半,这显然与开环 GBW 相关。这个响应现在用于比较几种三级运放的配置。

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图 16    单位增益三极点运放

 

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