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二级放大器的稳定性

二级放大器的稳定性

首先,我们来回顾一个运算放大器的一些术语,如开路和闭环增益。此外,我们还想回顾一些二阶系统的基本知识,这是前两个部分。我们强调了两级放大器。我们已经在第二章中讨论过了单晶体管的各个级。我们将特别关注在任何两个级的运放中出现的正零,它们可以通过额外的电流消耗来避免。然而,它是更优雅的,使用一些电路技巧,允许减少总偏置电流。最后,我们将两级放大器的补偿技术扩展到三级放大器。许多ab类放大器都有三个级。此外,一旦每个级的增益降到实际低值,三个级成为必要,如纳米CMOS。

运算放大器被用于精确的处理高模拟信号,它们允许加法、减法、乘法等的模拟电压。下图中显示了三个输入电压,输出电压是由相应的电阻标放的输入电压的精确和。这只有当运放本身截止到高频都有高增益,低噪声等。高增益意味着对于任何输出电压,差动输入电压约为零。

如果我们使用MOSTs 而不是双极晶体管,输入电流总是为零。在纳米CMOS中,一些栅电流可能会出现,导致输入电流的问题!这意味着运算放大器最重要的参数是增益和带宽,或增益带宽极GBW。对于一定的电容负载,我们将优化运放的GBW,以达到最小的功耗。

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图 1  运算放大器

 

  1. 二级放大器的稳定性

下图中显示了一个通用的二级放大器。它由一个差分输入级组成,它通过跨导gm1将差分输入电压转换为电流。其次是第二级,它通常只是一个单晶体管放大器,并且具有跨导gm2。输出负载由一个电阻和一个电容组成。第二级具有一个反馈电容器 Cc。它将被用于补偿这个运算放大器。这就是为什么它被称为补偿电容。我们将尝试找到增益、带宽和增益带宽积GBW。

意识到第二级实际上是一个跨电阻放大器,它通过电容器Cc 的阻抗将输入电流转换为输出电压,可以很容易地得到该增益。

增益Av 仅仅是输入gm1 与Cc 阻抗的乘积。显然,这个增益Av 随频率的增加而减小,并在频率GBW 处穿过单位增益线。

在非常低的频率下,增益不会上升到无穷大。它在某个地方停止,这取决于是否使用了级联,等等。低频增益毕竟并不是那么重要。高频区域更重要,因为反馈总是被施加的

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图 2 通用两级运算放大器

 

因此,GBW由电压增益为一时的频率给出,它的表达式适用于所有的两级放大器。单晶体管放大器对GBW也有类似的表达式。但是请注意,它包含了负载电容。这两级运算放大器包含补偿电容Cc。为了稳定性,我们必须知道非主导极的位置。

这个极 fnd 是由另一个电容决定的,即负荷电容CL。时间常数由该负载电容CL和其电阻的乘积给出,它是电阻RL,特别是由第二级提供的电阻1/gm2,在第二级上,在预计fnd 要发生的高频率下,Cc 在里起短路作用。

事实上,第二级通常是一个单个晶体管。然后,它的漏极与它的栅极相连。其电阻为1/gm2。因此,非主导极主要由时间常数CL/gm2 决定。通过精确的计算表明,我们必须考虑到在节点1上存在一个小的电容Cn1。电容比 Cn1/Cc 是一种校正系数。我们通常选择电容Cc 至少比Cn1 大三倍。

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图 3 通用两级运算放大器

 

GBW 和非主导极都是由稳定性要求相关联的。fnd/GBW 比必须是大约三个左右!重写这一表达式提供了跨导和电容之间的重要关系。

修正系数 Cn1/Cc 仅取为0.3,把这个和 fnd/GBW 等于3相结合,我们得到4的因子。这种关系说明了为什么二级运放的第二级电流总是比第一级消耗更多的功率。实际上,对于一个特定的VGS−VT (如0.2V),跨导率代表电流。通常,我们选择补偿电容小于负载电容。它通常要小2-3倍。

结果,第二级的电流比输入晶体管中的电流大8-12倍。这种关系还表明,重新设计更大的CL需要更大的Cc 或更大的gm2。有两种设计技巧用来补偿一个两级的运放。例如,对于一个特定的GBW 和CL,如果我们首先选择了Cc ,就可以很容易地求解方程以找到两个gm。

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图 4  两级运放的初始设计

 

2. 极分裂

稳定性需求迫使我们将非主导极定位在足够高的频率(约3GBW)

现在的问题是,如何进行这个设计?我们将在设计计划中使用哪些参数来移动非主导性的极点。我们会发现有两种可能的设计计划,既有优点也有缺点。它们都会导致极点分裂,这允许我们将这个非主导极点移动到更高的频率

现在让我们使用两级运算放大器。我们用它们的电压控制的电流源来代替gm 模块。此外,在每个节点上添加节点电阻,表示输出阻抗。因此得到了小信号等效电路。

低频增益 Av1 和 Av2 很容易被推导出来,因为它们只是gm 和输出电阻的积,总增益Av 就是他们的积。考虑电容的增加提供了一个增益与频率的表达式,它是二阶的。,尽管我们区分了三种电容,因为这三个电容形成了一个电容环,它只能是二阶的。中断这个循环,例如,通过在这个循环的某个地方放一个串联电阻,会将增益表达式的阶数提高到3,导致分析会变得更加麻烦。

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图 5  通用两级运放,米勒跨导运放

 

在下图中给出了增益Av 的完整表达式。只采用了两个近似值。我们假设增益大于一,节点电阻 Rn1 大于负载电阻RL

分母在 s 或 jɷ 中是二阶的,它现在有两个根,那就是两极。它们可以是实数,也可以是复数。分子只有一个根,也就是零。它是一个正零(在极性图中)。

问题是,我们必须取多大的Cc 和/或gm2来将非主导极移到更高的频率? 为此,我们必须看看当Cc 变化时极点的位置。这并不那么明显,因为Cc 发生在分母的几个地方。为了弄清楚两个极(和零)是如何随着Cc 的变化而变化的,我们绘制了极零位置图。

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图 6  通用两级运放

 

要得到这两个极点并不难。毕竟,它们是分母的根,它只是一个二阶表达式。然而,在大多数情况下,有一种简单的方法来获得极点。我们假设这些极点有有很大不同的值。事实上,我们希望找到非常不同的一个主导极和一个非主导极。在这种情况下,主极可以通过去掉分母中的s2 项来得到。主极点仅是 −1/a。非主导极也很容易找到。它是通过在分母中去掉项1,并取出项s来得到的。非主导极是−a/b。显然,随着系数因某个参数的变化而变化,两个极都受到影响,但影响的方式相反。如果主导极减小,非主导极必然增加。这是极分裂的基础。

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图 7  极和零点近似

 

极零位置图是设计参数变量之一的极点和零关于频率的图。频率轴与波德图中的频率轴相同。在本例中,将补偿电容Cc 作为一个设计变量。事实上,我们想看看如何使用C将第二极移到比GBW更高的频率。

显然,对于小于10 fF 的Cc ,会出现两个极点。他们彼此靠近。波德图现在很容易画出。然而,对于较大的Cc (在本例中大于约20 fF),两极会分裂。主导极fd变得更占主导地位,非主导极 fnd 现在按预期移出。

为Cc值为0.1和1pF 添加在 Bode 图上。很明显,对于1pF 的 Cc ,已经实现了足够的极分裂。事实上,fnd大约是GBW的三倍,GBW大约是1MHz。

主导极的表达式很容易从增益的表达式中提取出来。这在下图中给出了。这显然是由于这种(相当大的)电容C的米勒效应。然而,我们也得到一个正的零!

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图 8  米勒跨导运放,有Cc 的极分裂

 

为了更好地理解正零的含义,我们必须比较正零和负零对相位的影响 。为此目的,不需要有一个二阶系统,一阶系统就可以。博德图绘制了一个单极和一个单零的一阶系统。在第二种情况下,零为正数。

两者都有明显相同的振幅。因此,振幅不受正负的影响。然而,它们有一个非常不同的相位特征。在第一个波德图中,高频频率的相位返回为零。然而,对于第二个图,对于正零,相位进入−180°。这就像有了第二个极点,而不是一个零!这完全破坏了我们的相位裕度!

我们试图通过仔细定位GBW 之外的非主导极,将非主导极的相位贡献限制在20° 左右。现在出现了一个正零,这导致了另一个−90°。这将破坏相位裕度。此外,我们使补偿电容Cc 越大,这个零移动到越低的频率。因此,不允许使用较大值的Cc

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图 9  正零的效应

 

实现相同极点分裂的另一种方法是使用由第二级的电流设置的gm2。它甚至比用Cc 表现得更好!将电流从低值增加到更高值会导致主导极与以前完全相同的行为。在米勒效应中,gm2 和Cc 本身一样存在。然而,非主导极有更好的行为。对于高值 的 gm2,它不断增加到高值。

主要的优点是,当gm2 增加时,正零会移动到更高的值。因此,这个零就会消失!因此,通过增加 gm2 来实现极点分裂比使用Cc 要容易得多。 用gm2补偿运放的主要缺点是电流消耗大幅增加。因此,对于低功率的设计,我们更喜欢通过增加补偿电容Cc 来补偿运放。我们现在必须找到其他的方法来处理正零。

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图 10 米勒跨导运放,有gm2的极分裂

 

这个结论是我们以前已经得出的结论。增加负载电容迫使我们要么增加补偿电容,要么在第二级根据稳定性要求增加电流。两者都很有帮助!因此,如果在一些设计工作中,电容Cc 没有提供足够的相位裕度,那么我们必须在第二级稍微增加电流。这总是有帮助的

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图 11  极分裂

 

3. 正零的补偿

然而,我们不想在第二级增加电流。所有的模拟设计都是针对低功率的设计的。这就是为什么我们必须找到所有可能的技术来去除这个正零。它们列在下面。

为了理解如何消除正零,我们必须尝试了解它的起源是什么,这增加了另一个−90°的相移。这是通过补偿电容进行前馈的结果。事实上,补偿电容对于大多数电容毕竟是双向的。这意味着反馈电流和前馈电流同时流动。反馈电流是从输出到输入的米勒效应电流。它在两个相反相位的节点之间流动。

前馈电流只有在我们忽略放大器本身时才很容易看到。我们现在注意到通过 Cc 的前馈电流会导致与输入同相的小输出信号。这是导致零的电流。它是一个正零,因为它提供的输出信号与被放大的输出信号具有相反的相位。要消除这个正零,我们必须使这个补偿电容成为单向的。换句话说,我们必须将一个晶体管串联起来,从而切断前馈路径。

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图 12 前馈导致的正零

 

有三种方法可以消除正零。对于前两个情况,很容易看到前馈电流被阻塞。第三种技术更难理解。第一种技术是将一个源跟随器与补偿电容串联起来。反馈仍然存在,但前馈电流通过源跟随器流到正电源,而不影响输出。将这个源随器放在增益的表达式中,结果是分子消失了,再没有零了。它现在是解决这个问题的一个简单方法。然而,我们需要一些通过源随器的偏置电流。 这可能不是低功耗设计的真正解决方案。

第二种技术是使用级联, 它的直流电流被拉出源极。如果直流电流是注入源极,也可以使用 pMOST。同样,交流反馈电流可以流动,但不是前馈电流。零是消失了,但以一些额外的偏置电流为代价。此问题可如再下一张图所示。第三种技术不需要任何偏置电流。这就是为什么它通常是低功耗放大器的首选。

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图 13  通过 Cc-1消减前馈

 

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图 14  通过 Cc-2消减前馈

 

下图中显示了使用第二种技术的一个示例。它是一个可伸缩的级联,然后是一个单晶体管放大器作为第二级。补偿电容Cc 不再连接在第二级的输出和输入之间。它通过其中一个级联,避免了正零。第二种技术经常被使用,因为它不需要任何额外的偏置电流

找出使用哪个级联解决方案并不那么容易。原则上,第二个要好一点,因为它站在输入晶体管的一边。在这种情况下,有更少的高阶极点和零。一些设计者将一半的补偿电容取到两边,这确实非常相似!

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图 15  有级联的补偿

 

第三种消除正零的技术是插入一个和 C c串联的小电阻Rc,该电阻会在一定程度上用反馈抵消前馈的效应。 现在已修改零的表达式,如下图所示。很明显,对于电阻Rc 等于1/gm2,零在无穷大,即它已经消失了。然而,将电阻与gm 值相匹配并不那么容易。特别是如果电阻通过线性区域的MOST 实现,那么匹配就更加困难。

然而,解决这个问题有一个简单的方案:我们增加了电阻的大小。这个零现在变成了一个负的零。换句话说,零表达式中的负号补偿了增益表达式中的负号。

这个负零位于负极之间,因此可以用来补偿其中一个。

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图 16  通过 Cc-3消减前馈

 

对于一个更大的电阻,零的表达式可以简化为下图中给出的那个。为了有效,我们必须将这个零定位为接近GBW,例如在主导极点在的 GBW 的 2-3 倍。

这就产生了一个新的Rc 表达式,它现在与gm1 而不是gm2 有关。我们只是将Rc 定位在两个获得的值之间,并且更接近 1/3gm1。一个数值例子将表明,它是很容易的定位电阻Rc,如指示,并且容差在这个电阻上可以允许相当大。一个数值示例表明,如上所示放置电阻 Rc  非常容易,并且该电阻的容差可以允许相当大。

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图 17  负零补偿

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