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半导体器件模型

半导体器件模型

半导体器件建模基于基本物理学(例如器件的掺杂分布)为电气器件的行为创建模型。 它还可能包括创建紧凑模型(例如众所周知的 SPICE 晶体管模型),这些模型试图捕捉此类器件的电气行为,但通常不会从基础物理中推导出它们。 通常它从半导体工艺模拟仿真的输出开始。

下图提供了简化概念视图。该图显示了两个反相器级以及由此产生的电路输入-输出的电压-时间图。从数字系统的角度来看,感兴趣的关键参数是:时序延迟、开关功率、漏电流和与其他模块的交叉耦合(串扰)。电压电平和转换速度也值得关注。

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图 1 两级 CMOS 反相器

 

该图还示意性地显示了 Ion 与 Ioff 的重要性,后者又与 “开” 状态器件的驱动电流(和迁移率)和 “关” 状态器件的几个漏电路径有关。图中未明确显示影响动态性能的电容(包括固有电容和寄生电容)。

功耗缩减现在是该行业的主要驱动力,反映在图中所示的简化方程中——关键参数是电容、电源和时钟频率。器件行为与系统性能相关的关键参数包括阈值电压、驱动电流和亚阈值特性。

系统性能问题与底层技术和器件设计变量的汇合导致了我们现在将其称为摩尔定律 ( Moore’s law ) 的持续缩减定律。

1. 器件建模

集成电路中器件的物理效应和建模由 MOS 和双极晶体管建模主导。 然而,其他器件也很重要,例如存储器件,它们具有相当不同的建模要求。 当然还有可靠性工程问题——例如,静电放电 (ESD) 保护电路和器件——其中衬底和寄生器件至关重要。 大多数器件建模程序不考虑这些影响和建模;

2. 物理驱动与紧凑模型

物理驱动的器件建模旨在准确,但对于更高层级的工具(包括 SPICE 等电路仿真器)而言,速度还不够快。因此,电路仿真器通常使用更多的经验模型(通常称为紧凑模型),它们不直接对基础物理进行建模。例如,反型层迁移率建模,或迁移率及其对物理参数依赖的建模;环境和操作条件对于 TCAD(工艺计算机辅助设计)物理模型和电路级紧凑模型都是一个重要主题。然而,它不是根据第一原理准确建模的,因此采用拟合实验数据。对于物理级别的迁移率建模,电变量是各种散射机制、载流子密度和局部电位和场,包括它们的技术和环境依赖性。

相比之下,在电路级,模型根据端电压和经验散射参数对影响进行参数化。可以比较这两种表示,但在许多情况下尚不清楚如何根据更微观的行为来解释实验数据。

3. 发展历史

集成电路工艺的计算机辅助设计 (TCAD) 演变:工艺、器件以及电路仿真和建模工具的协同组合,源于 1960 年代后期开始的双极技术,以及结隔离、双重和三重扩散晶体管的挑战。这些器件和技术是第一代集成电路的基础。尽管如此,即使经过四十余年的 IC 开发,许多缩放问题和潜在的物理效应仍然是 IC 设计不可或缺的一部分。对于这些早期的 IC,工艺可变性和参数良率是一个问题——这个主题也作为未来 IC 技术的控制因素反复出现。

工艺控制问题: 包括固有器件和所有相关寄生效应, 提出了艰巨的挑战,并要求开发一系列用于工艺和器件仿真的先进物理模型。从 1960 年代末到 1970 年代,所采用的建模方法主要是一维和二维模拟仿真器。虽然这些早期的 TCAD 在解决双极技术面向物理的挑战方面表现出令人振奋的前景,但 MOS 技术卓越的可扩展性和低功耗彻底改变了 IC 行业。到 80 年代中期,CMOS 成为集成电路发展的主要驱动力。尽管如此,这些早期的 TCAD 开发为它们的成长和广泛采用奠定了基础,成为 VLSI 和 ULSI 时代(现在的主流)技术发展的重要工具集。

几十年的 IC 开发一直由 MOS 技术主导。在 1970 和 80 年代,由于速度和面积优势,加上技术局限以及与隔离、寄生效应和工艺复杂性相关的问题,NMOS 受到青睐。在 NMOS 主导 LSI 和 VLSI 出现的那个时代,MOS 技术的基本缩放定律被编纂并得到广泛应用。 也正是在这个时期,TCAD 在实现稳健的工艺建模(主要是一维)方面达到了成熟,然后成为一个完整的技术设计工具,在整个行业中普遍使用。 与此同时,由于 MOS 器件的性质,主要是二维的器件模拟仿真成为技术人员在器件设计和缩小方面的主力军。 从 NMOS 到 CMOS 技术的过渡导致必须使用紧密耦合的全 2D 仿真器来进行工艺和器件仿真。这第三代 TCAD 工具对于解决双阱 CMOS 技术的复杂性变得至关重要,包括设计规则和寄生效应(如闩锁)问题。

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图 2 场效应管结构的TCAD

 

4. 晶体管模型

晶体管是具有复杂行为的简单器件。 为了保证采用晶体管的电路的可靠运行,需要使用晶体管模型对其运行中观察到的物理现象进行科学建模。 存在各种不同的模型,其复杂性和用途各不相同。 晶体管模型分为两大类:器件设计模型和电路设计模型。

 

(1). 器件设计模型

现代晶体管的内部结构利用了复杂的物理机制。器件设计需要详细了解器件制造工艺(例如离子注入、杂质扩散、氧化物生长、退火和蚀刻)如何影响器件行为。工艺模型模拟仿真制造步骤,并向器件模拟仿真器提供器件“几何形状”的微观描述。 “几何形状”并不意味着易于识别的几何特征,例如平面或环绕式栅极结构,或源极和漏极的凸起或凹陷形式(见图 2,了解通过雪崩效应给浮栅充电的存储器件的建模挑战)。它还涉及结构内部的细节,例如器件加工完成后的掺杂分布。

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图 3 浮栅雪崩注入存储器件 FAMOS

有了这些关于器件外观的信息,器件模拟仿真器对器件中发生的物理工艺进行建模,以确定其在各种情况下的电气行为:直流电流-电压行为、瞬态行为(大信号和小信号),依赖于器件版图(长而窄与短而宽,交叉与矩形,或隔离与靠近其他器件)。这些模拟仿真告诉器件设计人员器件工艺是否会生产具有电路设计人员所需的电气行为的器件,并用于告知工艺设计人员任何必要的工艺改进。 完成加工制造后,仿真的器件特性将与测试器件上实际的测量结果进行比较,以检查工艺和器件模型是否正常工作。

尽管很久以前以这种方式建模的器件行为非常简单——主要是简单几何结构中的漂移加扩散——今天必须在微观层面对更多工艺进行建模;例如,结和氧化物中的漏电流、载流子的复杂传输,包括速度饱和和弹道传输、量子力学效应、多种材料的使用(例如,Si-SiGe 器件和不同电介质的堆叠),甚至器件内离子位置和载流子传输概率性质的统计效应。每年有多次技术改进和模拟仿真。模型可能需要更改以反映新的物理效果或提供更高的准确性。

这些模型是非常依赖计算机的,涉及器件内部三维网格上耦合偏微分方程的详细空间和时间解。 这种模型运行缓慢,并提供电路设计不需要的细节。因此,面向电路参数的更快的晶体管模型用于电路设计。

 

(2). 电路设计模型

晶体管模型几乎用于所有现代电子设计工作。 模拟电路仿真器(例如 SPICE)使用模型来预测设计的行为。 大多数设计工作与集成电路设计有关,这些设计的工具成本非常高,主要是用于制建器件的光掩模板,并且设计工作无需任何返工就可用,会带来很大的经济效益。 完整而准确的模型使大部分设计都能一次流片成功。

现代电路通常非常复杂。 如果没有准确的计算机模型(包括但不限于所用器件的模型)则很难仿真和预测此类电路的性能。 器件模型包括晶体管版图的影响,例如:宽度、长度、叉指、与其他器件的邻近度; 瞬态和直流电流-电压特性; 寄生器件电容、电阻和电感; 时间延误; 和温度影响;

A. 大信号非线性模型 非线性或大信号晶体管模型分为两种主要类型:

a. 物理模型 这些是基于器件物理学的模型,基于晶体管内物理现象的近似建模。这些模型中的参数基于诸如氧化物厚度、衬底掺杂浓度、载流子迁移率等物理特性。过去这些模型被广泛使用,但现代器件的复杂性使其不足以进行定量设计。尽管如此,他们还是在手工分析(即电路设计的概念阶段)中找到了一席之地,例如,用于信号摆幅限制的简化估计。

b. 经验模型 这种类型的模型完全基于曲线拟合,使用最适合实测数据的任何功能和参数值来模拟仿真晶体管操作。与物理模型不同,经验模型中的参数不需要有基本依据,而是取决于用于找到它们的拟合程序。如果要将这些模型用于外推到模型最初拟合的数据范围之外的设计,则拟合工艺是这些模型成功的关键。这种外推是此类模型的希望,但目前尚未完全实现。

B. 小信号线性模型

小信号或线性模型用于评估稳定性、增益、噪声和带宽,无论是在电路设计的概念阶段(在需要计算机模拟仿真之前决定几个可能的设计方案, 基本是手工计算)还是使用计算机进行仿真。小信号模型是通过取偏置点或 Q 点的电流-电压曲线的导数来生成的。只要信号相对于器件的非线性较小,导数就不会发生显着变化,可以将其视为标准线性电路元件。小信号模型的一个优点是它们可以直接求解,而大信号非线性模型通常迭代求解,可能存在收敛或稳定性问题。通过简化为线性模型,求解线性方程的整个流程变得可行,例如联立方程、行列式和矩阵理论(通常作为线性代数的一部分进行研究),尤其是克莱默规则  (Cramer’s rule)。另一个优点是线性模型更容易思考,有助于组织思路

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图 4  低频小信号场效应管模型

 

a. 小信号参数

晶体管的参数代表其电气特性。 工程师在生产线测试和电路设计中使用晶体管参数。 一组足以预测电路增益、输入阻抗和输出阻抗的晶体管参数是其小信号模型中的组成部分。

许多不同的双端口网络参数集可用于晶体管建模, 这些包括:

  • 传输参数(T-参数)
  • 混合参数(h-参数)
  • 阻抗参数(z 参数)
  • 导纳参数(y 参数)
  • 散射参数(S 参数)

可以使用矢量网络分析仪在给定偏置点处测量晶体管的散射参数或 S 参数。 使用标准矩阵代数运算将 S 参数转换为另一个参数集。

 

(3). 常用模型

  • Gummel-Poon 模型
  • Ebers–Moll 模型
  • BSIM3
  • BSIM4
  • BSIMSOI
  • EKV MOSFET 模型
  • PSP
  • HICUM
  • MEXTRAM
  • 混合pi模型
  • H参数模型

 

5. 二极管模型

在电子学中,二极管建模是指用于近似真实二极管的实际行为以实现计算和电路分析的数学模型。 二极管的 I-V 曲线是非线性的。

一个非常准确但复杂的物理模型由三个指数组成的,具有略微不同斜率的 IV 曲线(即理想因子),它们对应于器件中不同的复合机制;在非常大和非常小的电流下,曲线可以由线性线段组成(即电阻行为)。 在相对较好的近似中,二极管由单指数肖克利二极管定律建模。 这种非线性仍然使涉及二极管的电路计算复杂化,因此经常使用更简单的模型。

 

(1). 大信号线性模型

A. 肖克利模型 ( Shockley model )

肖克利二极管方程将 p-n 结二极管的二极管电流I与二极管电压 VD相关联,该关系是二极管的 I-V 特性:

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其中 IS是二极管的饱和电流或标度电流 ( scale current)(超过数个 VT 的反向 VD对应电流幅度,通常为 10-12 A)。 标度电流与二极管的横截面积成正比。 VT 是热电压 ( kT/q在正常温度下约为 26 mV),而 n 被称为二极管理想因子(对于硅二极管, n 约为 1 到 2)。

当 VnVT 时,公式可以简化为:

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然而,该表达式只是更复杂的 I-V 特性的近似值。 在存在超浅结的更好的分析模型情况下,它的适用范围特别有限

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图 5  二极管I-V 特性

 

(2). 小信号模型

A. 电阻

使用肖克利方程,二极管的小信号二极管电阻 rD 可以在直流偏置电流为IQ 和 Q 点施加的电压是 VQ。首先,找到二极管小信号电导 gD,即二极管两端电压的微小变化引起的二极管电流变化除以这个电压变化 ,即:

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后一种近似假设偏置电流 IQ 足够大,因此可以忽略肖克利二极管方程括号中的因子 1。 即使在相当小的电压下,这种近似也是准确的,因为热电压 VT 在温度为 300 K时大约 25mV ,所以 VQ/VT 往往很大,这意味着指数非常大。 注意到小信号电阻 rD 是小信号电导的倒数,二极管电阻与交流电流无关,但取决于直流电流,并且给出公式为:

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B. 电容

带有载流电流IQ的二极管中的电荷已知为:

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其中TF 是电荷载流子的正向传输时间, 电荷中的第一项是当电流IQ 流动时穿过二极管的电荷。 第二项是将p-n结视为简单电容器时存储在结本身中的电荷; 也就是说,作为一对带有相反电荷的电极, 它是存储在二极管上的电荷,只要它两端有电压,而不管它传导的电流。 与以前类似,二极管电容是二极管电荷随二极管电压的变化:

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其中Cj= dQJ/dVQ 是结电容,第一项称为扩散电容,因为它与通过该结扩散的电流有关

 

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